Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 10 = 0$

Passaggio 1

Per scrivere $4 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x \cdot \frac{2}{2} + 10 = 0$

Passaggio 2

$4 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 4 x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $4 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot x + x (4 \cdot 2)}{2} + 10 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x (4 \cdot 2)$ .

$\frac{x (x + 4 \cdot 2)}{2} + 10 = 0$

Passaggio 4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{x (x + 8)}{2} + 10 = 0$

Passaggio 5

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 8)}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 6

$10$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 8)}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 8) + 10 \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + 10 \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + 10 \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 8.3

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 10 \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 8.4

Moltiplica $10$ per $2$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 20}{2} = 0$

Passaggio 9

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} + 8 x + 20 = 0$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 10.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 8$ e $c = 20$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.3.1.3

Sottrai $80$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.3.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.3.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 10.3.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Passaggio 10.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.4.1.3

Sottrai $80$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.4.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.4.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.4.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 10.4.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Passaggio 10.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 4 + 2 i$

Passaggio 10.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.5.1.3

Sottrai $80$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.5.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.5.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 10.5.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Passaggio 10.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 4 - 2 i$

Passaggio 10.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 4 + 2 i, - 4 - 2 i$